V.- ANÁLISIS SÍSMICO
En
el análisis y cálculo de un edificio es sumamente importante realizar el
análisis sísmico del mismo, estructura deberá sujetar a de desplazamientos y
entre otros. Estos límites en el edificio en cuestión dependen principalmente
de las fuerzas sísmicas que se generen, así como de las resistencias(rigideces)
supuestas en la estructura. Destaca en esta etapa del cálculo estructural y
antes de determina elementos de diseño la importancia de comprobar que las
suposiciones planteadas de éstos se encuentren dentro de rangos tolerables. V.
1 CARGAS MUERTAS Y CARGAS REDUCIDAS Se inicia el análisis sísmico de este
edificio a partir de la canalizarlo de cargas AZOTEA w 570 kg/m Carga muerta Carga
viva reducida(wa) art. 19g(g) was 70 kg/m l w 640 kg/m Carga total en azotea
Entrepiso:
Para tableros de muros de w1 482 kg/m2 100 kg/m por concepto kg/m kg/m2 582 180
de 100 kg/m muerta del una orden carga tablaroca en donde se
consideró(wa)...... muerta viva red ENTREPISO Carga Carga divisiones 762 kg/m
Carga total w1t.......... consideró una carga muerta de 60 kg/m Para tableros
en donde se divisorios de tablaroca por densidad de los muros carga muerta w2
482 kg/m 60 kg/rm 542 kg/m 180 kg/m Carga viva red. (wa) 722 kg/rm Carga total
w2t
V.3.
RIGIDECES DE ENTREPISOS
A
manera de ejercicio se calcularán las rigideces Entrepiso de marco de a flex
del corto iniciando por el cálculo de estos elementos componentes del mismo
Sabiendo que la sección propuesta para las columnas es de 45 x 45 cms en todos
los niveles, y para las trabes de 25 x 50 cms. respectivamente, así como que
todos los elementos estructurales de los marcos rígidos serán del mismo
material y, que todos son continuos. por consiguiente, se puede entonces
calcular su rigidez expresión:
CALCULO
DE RIGIDECES A FLEXION: Ahora de acuerdo con las fórmulas de Wilbur, para
calcular la rigide de ENTREPISO en la planta baja o primer entrepiso del
marco(corto), si las columnas están empotradas en la cimentación se empleará la
siguiente expresión: Sustituyendo valores se tiene que:
R4
26.55 ton/cms Aplicando las ecuaciones antes vistas pero ahora para uno de los
marcos rigidos largos, las rigideces de entrepiso que se obtienen son las
siguientes: R1 31.40 ton/cm R2 34.61 ton/cm. R3 34.56 ton/cm 34.53 ton/cm A
continuación de estos cálculos efectuados se presentan esquemas estructurales
correspondientes a la planta de azotea y entrepisos tipo en donde se consignan
el peso total del entrepiso, el centroide de cargas y las rigideces de
entrepiso que cada marco tiene en cada nivel en función de las rigideces a
flexión con que cada elemento cuenta Se trata de una secuencia de seis
diagramas correspondiendo a Marco denominado corto Marco denominado largo iii)
Entrepiso para el nivel 1. iv a ni) entre pisos para los niveles 2, 3 y 4.
•
V.4 CLASIFICACION DE LA ESTRUCTURA.
La estructura de referencia la que de
acuerdo al art 174 dei RCDDF se clasifica como del grupo B subgrupo B2. ubicada
dentro de la zona ll (de transición) definida en el art 219 del mismo reglamento
y para mayor precisión dentro del área de la colonia seco da vista. ara revisar
ahora si la construcción es del tipo ligera o pesada de n- 2s ra do a la las
del RCDD F de cimentaciones ver si es posible ubicarla directamente en el plano
de zonificación geotécnica de la Cd de México D.F o será necesario r a cabo
investigaciones en el subsuelo para determinar la zona a que corresponde el
predio y para ello se deben revisar tres condiciones a saber 1-El peso unitario
medio de la estructura w 5 o ton/m2 2 El perímetro de la construcción en la
zona ll no debe ser mayor a 80 mts 3 La profundidad de desplante Difk 2.5 mts 5
ME cumple con estas tres condiciones se considera una construcción ligera ie se
des AGAS Revisando la primera condición: is a se r El peso total de la
construcción se obtiene con el auxilio de las"on de tablas en donde se
determinó el centro de de cargas w azotea 252 426 tons Entrepisos tipo(3) w 324
692 tons peso total sobre cimentación w 1226,5 tons Si to de consideramos 20%
como el peso de la cimentación
•
Entonces
el peso total de la Construcción hasta su nivel de desplante será de: 1225.6 x
1.2 1472 tons y la presión media 14(14 95x19.95m)E arde l w 3.95 ton/m2, que es
menor a 5 ton m2. Revisando la segunda condición el perímetro de ésta es de
P(14.95 x 2) 19.95 x 2 79,80 m2 menor o igual a 8 mts. (cumple) Y para la
tercera condición se asume que: El nivel de desplante será a 2 mts. por todo
ello se le puede considerar como una construcción ligera o mediana podemos
ubicarla directamente en el plano de Zonificación geotécnica de la cd. de
México D.F. De acuerdo con el Art. 206 del Reglamento de construcción para el
D.F. le correspondería un coeficiente sísmico Cs 0.32 por ubicarse dentro de la
Zona ll. De la sección 5 de la N T C, de sismo, adoptaremos un factor de
comportamiento sísmico 3 en función al tipo de estructuración seleccionada, y
del grado de análisis estructural que se realizará.
•
V.5. METODO DE ANALISIS ESTÁTICO.
Este ejercicio, se llevará a cabo con el
método de análisis estático que se define en las secciones 8 de las N.T.C. de
sismo el cual es aplicable a estructuras que no excedan a 60 mts. de altura,
dicho análisis se realiza hasta la consideración del periodo fundamental de
vibración de la estructura en primera instancia.
Así mismo, en ésta etapa se verificará
que los desplazamientos que sufra la estructura estén dentro de los límites
tolerables. incluyendo el periodo de vibración de ésta los efectos de la
interacción suelo- estructura
Si las deformaciones en éste nivel del
análisis resultan aceptables se Continúa con la determinación de los cortantes
totales producidos por sismo en cada nivel y marco del edificio.
En las tablas que a continuación
aparecen se aplican las siguientes ecuaciones y que son las que dan lugar y
forma a dichas tabulaciones:
Si se considera un diagrama de aceleraciones
en forma triangular se puede obtener la siguiente fórmula que permite calcular
la fuerza que en cada nivel según sea la dirección del análisis W h Wihi 152.
donde
•
V.6. INTEGRACIÓN SUELO—ESTRUCTURA
•
De
acuerdo a la sección A7 de las NT C. (calculado) por sismo e puede se para
diseño de vibración De periodo fundamental incrementado bajo la hipótesis de
que ésta(la estructura) se apoya rígidamente en su base con la siguiente
expresión En donde T, es el periodo fundamental de vibración de la estructura
en la dirección que se analice corregido por interacción suelo estructura To es
el periodo fundamental que tendría la estructura si se apoyan sobre una base
rígida(calculado) T. es el periodo natural que tendría la estructura si fue
infinitamente rígida y su base solo pudiera trasladarse en la dirección que se
analiza y T. es el periodo natural que tendría la estructura si fuera
infinitamente rígida y su base solo pudiera girar con respecto a u eje
horizontal que pasara por el centroide de la superficie de desplante de la
estructura y fuera perpendicular a la dirección que se analiza El valor de Te
puede ser determinado mediante la siguent e expresión En donde T, estará dado
en segundos, We es el peso neto de construcción al nivel de su desplante,
incluyendo el peso de cimientos y descontando el del suelo desplazado por es la
en tons., debiendo tomarse menor a 07 Woi aceleración de la gravedad en m/seg2
El
valor de Tr puede determinarse con la sig.
Expresión.
Tr=2
(pi) (J g kr) 1/2
•
En
esta expresión T, estará en segundos. J es el momento neto de nencia del peso
de la construcción en ton-m2, con respecto al eje de rotación descontando la
inercia de la masa del suelo desplazado por a infraestructura. La diferencia
entre ambos valores no se tomará menor que 0.7 veces el momento de inercia
calculado con el peso de la construcción
•
En
las expresiones anteriores Kx y K, son las rigideces del medio elástico(suelo)
que será el que limite el desplazamiento y la rotación de la base en ton/m y,
ton/m/rad respectivamente. Estos valores se queden obtener de la tabla A7.1 de
las N.T.C. de sismo, en donde G es el módulo de rigidez medio en ton/m2 el
estrato en que se apoya construcción, y los radios equivalentes R, y R, en mts.
se puede determinar con las siguientes expresiones para construcciones que
apoyan en losas o cascarones que tengan suficiente rigidez para suponer que la
base se desplaza como cuerpo rígido
•
(A)1/2
•
En
donde A debe estar en m2 y es el área de la superficie neta de cimentación la
cual se expresa en m siendo es el momento de inercia de dicha superficie con
respecto a su eje centroidal perpendicular la dirección de análisis El módulo
de rigidez medio(G) debe determinarse mediante pruebas dinámicas de campo o
laboratorio. A falta de ello puede estimarse mediante la siguiente expresión
que se consigna en las NTC. de sismo:
G=2(H/Ts)2
•
El
valor de (G) estará en ton/m2; Ts es el periodo dominante.mas largo del
terreno, en segundos, en el sitio en que se ubique estructura, se puede obtener
de la fig. A4.1. de las N.T.C. de sismo H es la profundidad en mts, de los
estratos o depósitos firme profundos en dicho sitio y, se puede obtener de la
figura A7.1. de mismas normas o mediante estudio de mecánica de suelos.
Aplicando lo visto
anteriormente al ejercicio se tiene:
•
De las figuras A4.1 y A7.1 de las N.T.c. de
sismo considerando Ts 1.0 seg y que H 20 mts. con esto se determinará el mod
medio de rigidez del suelo. G 2 20 1)2 800 ton/m2
Determinando
los radios equivalentes Rx y R, y para ello obtiene primero:
•
14.95
x 19.95 3 12 9892 m4. (Para sismo dirección X 19.95 x 14.95 3 12 5555 m4. para
sismo dirección A 19.95 x 14.95 298.25 x(x) 298.25 3.1416) 112 9.74 mts x(y)
298.25 3.1416) 1/2 9.74 mts Rrdy 4 x 5555 3.1416) 9.17 mts A7.1
De la tabla A7.11 de las N.T.c. para
sismo, en función de profundidad de desplante e interpolando entre los valores
para m, consignados en la misma tabla para una profundidad de 2.00 la zona ll se
deducen los valores que enseguida se detallan.
Para
ambas direcciones para el cálculo del momento neto de inercia(J) del peso de
construcción es necesario conocer el peso de ésta hasta el nivel de terreno,
pero como aún no se conocen secciones de a la carga sobre cada columna se le
aumentará un 20%, como pesa propio de cimentación En la figura que sigue a ésta
hoja se muestra una bajada de carga a nivel de terreno y los ejes con respecto
a los cuales fueron calculados los momentos de inercia de las cargas de la
construcción asimismo, se indican los momentos de inercia del suelo desplazado.
•
V. 7 MOMENTO DE VOLTEO
De
acuerdo a las Normas Térmicas Complementarias de Sismo sección 8.5"El
momento de volteo para cada marco o grupo elementos resistentes en un nivel
dado podrá reducirse tomándolo igual al calculado multiplicado por 0.8 0.2 la
relación entre la altura a la que se calcula el facto reductivo por momento de
volteo y la altura total de construcción), pero no menor que el producto de la
fue cortante en el nivel en cuestión multiplicada por su distancia centro de
gravedad de la parte de la estructura que se encuentre por encima de dicho nivel.
En péndulos invertidos no se permite reducción
de momento de volteo si se aplica el concepto anterior al ejercicio de
referencia. tomando como datos valores calculados con anterioridad como son: el
peso de cada nivel, altura de entrepiso, fuerzas sísmicas por nivel(Pi),
cortantes sísmico nivel(Vi), los momentos de volteo sin reducción serian
Momento de volteo en el nivel No. 4:
En
el nivel No. 3 145.21 ton-mts h4 42.71 tons 3.4 mts
En
el nivel No 2 433 70 ton h4 h3 P13 h3 42.71 x 6.8 42.14 x 34
En
el nivel No. 1 My, 42.71 x 10.20 42.14 x 6.8 29.35 x 3.4 821.98 mts
Se
puede observar en lo referente al periodo de vibración de la estructura, que
éste se encuentra entre los valores de los periodos de vibración mínimo Ta) y
máximo(Tb) del suelo en que se así se mencionan en la tabla 3.1 de las N.T.C.
de sismo, es decir.
T
0.876 o 0.86 seg Ta 0.30 pero <Tb 1.5 seg
De
acuerdo a la sección 4 1 de las NT c, de sismo como T Ta factor reductivo para
fuerzas sísmicas Q's Q éstas no se p reducir
Debe evitarse que el periodo de vibración de
una estructura coincida con el periodo de vibración máximo Tb) del suelo en se
asienta, para evitar problemas de resonancia.
Antes
de continuar con el cálculo de las fuerzas cortantes totales que cada marco
tomará en cada piso y dirección, se revisará lo que menciona en el Art. 209 del
R.C.D.D.F. referente a desplazamientos en donde se establece que:
Las
diferencias entre los desplazamientos laterales de pisos consecutivos debidos
las fuerzas cortantes horizontales, calculados con alguno de los métodos de sísmico
mencionados en el art. 203 de este reglamento, no elementos incapaces
diferencia de elevaciones correspondientes, salvo que las deformaciones
apreciables como los muros de mampostería, este separados de la estructura
principal de manera que no sufran daños por deformaciones de esta. En tal caso
el límite en cuestión será 0.012
La
diferencia de elevaciones se entiende como la altura de cualquier entrepiso, y
la diferencia de desplazamientos laterales de piso consecutivos como los
desplazamientos relativos de cada nivel calculados en la tabla precedente del
análisis sísmico en su columna No. 12 designada Vi Ki)
De
acuerdo al artículo mencionado el desplazamiento relativo lado para la planta
baja de éste edificio en cualquier dirección.
EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN.
En
la sección 8.7 de las Normas Técnicas Complementarias Sismo se menciona “Deberá
tenerse en cuenta que explícitamente en el análisis los efectos de segundo
orden, esto es, los momentos y cortantes adicionales provocados por las cargas
verticales al obrar en la estructura desplazada lateralmente, en que la
diferencia en desplazamientos laterales entre dos niveles consecutivos,
dividida entre la diferencia de alturas correspondientes, excede de 0.08 vlw
entre cada par de niveles consecutivos, siendo(v) la fuerza cortante calculada
y w) el peso de la construcción incluyendo cargas muertas y vivas que obran
encima de elevación que se considera' Es decir que si s h es mayor que:
0.08 v W deberán considerarse éstos.
•
V.8. FUERZA CORTANTE TOTAL SISMICA
La
fuerza cortante total estará ocasionada por dos efectos.
1.-
El efecto de la fuerza cortante en cada piso, suponiendo que ésta actúa en el
centro de rigidez torsional (cortan directo) del mismo, y
2.-
El segundo efecto, que será el cortante que se o debido al momento horrisonante
del entrepiso en cuestión.
La
determinación del primero de los efectos consiste básicamente la distribución
del cortante de piso entre los marcos resistentes en dirección de análisis (cortante
directo) basados en el supuesto que dicha fuerza actúa en el centro de rigidez
torsional del entrepiso este efecto en cada marco rígido, se puede obtener
empleando las siguientes expresiones, en donde se observa que cada marca tomará
cortante proporcional a su rigidez.
Para
determinar el segundo de los efectos que será el cortante ocasionado en cada
marco por el momento de torsión que presentará en cada piso y dirección de
análisis, se hace necesario primeramente determinar el centro de rigidez torsional
para con e excentricidad torsional(es) y enseguida calcular momentos
torsionantes(M)
A
estas alturas del análisis sísmico conociendo la fuerza cortante, paso y la
rigidez de entrepiso de cada marco en todos los niveles direcciones, es posible
determinar el centro de rigidez torsional cada nivel aplicando las siguientes
expresiones:
Conocido
el centro de torsión en cada nivel, la excentricidad torsional(es) será la
distancia entre éste y el paso de la fuerza cortante ya determinado) en el
nivel en cuestión, es decir que:
De
acuerdo a la sección 8.6 de las N.T.C. para diseño por sismo “e momento
torsionante se tomará por lo menos igual a la fuerza cortante de entrepiso
multiplicada por la excentricidad que para cada marco o muro resulte más
desfavorable de las siguientes e13 1.5 es 0.10 b o e2 es 0.10 b" es decir
Conocidos los momentos de torsión en el entrepiso, para evaluar la fuerza
cortante que a cada marco corresponde por el efecto de la torsión, se pueden
emplear las siguientes expresiones
Efectos del que obra
perpendicularmente a ella con los signos que para cada concepto resultan más
desfavorables.
A continuación, se muestra en forma tabular la obtención de los cortantes para diseño en cada marco y nivel y que corresponde al desarrollo horizontal de las ecuaciones mencionadas anteriormente, se empleó en ello las ventajas que las hojas de cálculo(excel) presentan.
A continuación, se muestra en forma tabular la obtención de los cortantes para diseño en cada marco y nivel y que corresponde al desarrollo horizontal de las ecuaciones mencionadas anteriormente, se empleó en ello las ventajas que las hojas de cálculo(excel) presentan.
Conocidos
las fuerzas (Pi) que obran en cada nivel y n cada marco, para efecto de su análisis
en el mismo, se divide la fuerza que obra en cada nivel entre el número de
nodos en ese marco y nivel Tal manera de proceder es equivalente a repartir la
fuerza sísmica entre las columnas, en proporción a su rigidez al desplazamiento(12El/H3),
considerando empotramiento perfecto, en virtud de rigidez del sistema de
piso(losa y trabes) Tomando como ejemplo un marco corto para explicar la división
de la fuerza sísmica por nodos En el marco A(1-4) en el nivel 4 se determina
que actúa una fest fuerza sísmica(Pi) del orden de 10.92 tons.. por lo tanto.
fuerza(Pi) que le correspondería a cada nodo en ese nivel seria de 10.92 tons.
4(nodos en ese nivel 2.73 tons/nodo Se consideraría aplicada una fuerza(Pi) sísmica
en los nodos 5, 10, 15 y 20 de 2.73 tons. Para el nivel 3 en éste mismo marco
se tendrían aplicadas la siguiente fuerza en los nodos 4,9, 14 y 19 de
consecuentemente
para el nivel 2 de éste mismo marco y en los nodos 3,8,13 y 18: 1.84 tons/nodo
7.34 4 Y para el nivel 1 del mismo marco A(1-4) en sus nodos 2, 7. 12 y 17 4.23
4 1.06 tons/nodo. las figuras siguientes se muestran las fuerzas sísmicas
aplicadas en cada nodo y nivel para los marcos A(1-4) y 1(A-E) y los resultados
de las corridas(momentos y fuerzas cortantes para ellos E procedimiento
descrito fué aplicado a todos los marcos de éste edificio. Eurante el análisis sísmico
se respetó la misma nomenclatura en euanto a número de nodo, elemento y
disposición etc, que para el análisis de marcos se realizó ante cargas
gravitacionales.
Para
el trazo de los diagramas de fuerzas cortantes y de momentos e donantes en
trabes, ocasionados por la condición de cargas permanentes (cargas muertas y vivas
(w de acuerdo con ei amento de Construcciones para el DF Art 194. se establece
ue para el tipo o genero de edificio que se está tratando de diseñar se emplee
un factor de Fc=1.4
Y
para las combinaciones de los efectos de cargas per con ocasionados por los
efectos accidentales sísmicos el factor de carga a emplear será Fo 1 1.
